Consumption and portfolio decisions: pricing derivates with Markov-modulated jump diffusion processes

Abstract

RESUMEN: Esta investigación se enfoca en la búsqueda de soluciones cerradas, para el problema de maximización de utilidad, resuelto para un consumidor racional de vida infinita, cuando el activo riesgoso se guía por diversos procesos de difusión, incluyendo: Drift en Cadena de Markov no homogénea, Movimiento Geométrico Browniano, Saltos de Poisson y por último el movimiento fraccional Browniano. Se incluyó en este trabajo algunos ejemplos, y la utilización de la utilidad Logarítmica en general, y la CRRA en un capítulo. En todos los casos se consiguió obtener soluciones en forma cerrada para las variables de decisión, así como solución analítica para las funciones auxiliares. ABSTRACT: This research is aimed at finding closed-form solutions of the utility maximization problem that solves an infinitely-lived rational consumer when the risky asset is driven by several diffusion processes, including: Time-Inhomogeneous Markov Modulated chain, Geometric Brownian motion, Poisson jumps and finally the Fractional Brownian motion. Some examples are included in this work, and the use of the logarithmic utility is generalized while the CRRA only appears for a particular chapter. In all cases it was possible to obtain closed- form solutions for the decision variables and analytical solution for auxiliary functions.