Programación numérica del método de inversión aplicado a una tomografía 2D

Abstract

RESUMEN: El método matemático que este proyecto de investigación desarrolló, es el de la inversión por mínimos cuadrados, dicho método es una herramienta matemática que nos permite la extracción de información útil de la naturaleza física a partir de inferencias obtenidas a través de observaciones. Para llevar a cabo dicho método tuvimos que desarrollar habilidades matemáticas, especialmente en la rama de los métodos numéricos y el álgebra lineal, habilidades referentes a la programación numérica utilizando software de programación, y finalmente, conocimiento teórico de la naturaleza física de problemas reales que se ajustan a la naturaleza matemática de un problema lineal inverso. Dicho lo anterior, el objetivo de esta tesis es poner una base fuerte y clara de los fundamentos matemáticos de la inversión, así como su aplicación en lo que podríamos considerar problemas reales dentro de la geofísica aplicada; el ajuste de velocidades sísmicas. ABSTRACT: The mathematical method that this research project developed is the inversion, this method is a mathematical tool that allows us to obtain useful information of the physical nature from inferences obtained through observations. To carry out this method we had to develop mathematical skills especially in the field of numerical methods and linear algebra, skills related to numerical programming using programming software as well as theoretical knowledge of the physical nature of real problems that fit the mathematical nature of an inverse linear problem. Therefore, the main objective of this thesis in putting a strong and clear base of the inversion´s mathematical foundations, applying them in what we could consider as real problems within the applied geophysics, adjusting of seismic velocities.