Modelado de robot por medio de trigonometría racional

Abstract

RESUMEN: En esta tesis se presenta un nuevo método útil para modelar la cinemática de robots manipuladores basado en trigonometría racional. El nuevo método fue desarrollado con el objetivo de reducir los recursos computacionales involucrados en el cálculo de la cinemática directa e inversa de mecanismos de cadena cinemática abierta de hasta tres grados de libertad (3-GDL). Se presentan seis modelos matemáticos para calcular la posición de los mecanismos planteados, tres para el cálculo de la cinemática directa y tres para el cálculo de la cinemática inversa. Adicionalmente, se presenta un método que permite calcular la orientación de un mecanismo de hasta tres 3-GDL basado en trigonometría racional. Se han comparado los métodos propuestos con los métodos clásicos presentados en el primer capítulo de este documento, con la finalidad de contrastar que implementación utiliza menos recursos computacionales. El documento está dividido en cuatro partes. La primera parte presenta los conceptos matemáticos necesarios para comprender los modelos propuestos basados en trigonometría racional. La segunda parte describe como funcionan los cuaternios de forma clásica y de forma racional. En la tercera parte se exponen los modelos matemáticos propuestos, primero para posición y luego para orientación. Finalmente en la cuarta parte se describen los resultados obtenidos después de haber sintetizados los algoritmos en hardware, así como la forma de implementarlos en un robot real. Adicionalmente se incluyen cuatro apéndices para facilitar el entendimiento de los modelos matematicos propuestos y las implementaciones en hardware de forma clásica. ABSTRACT: This dissertation presents a new useful method to model the kinematics of robot manipulators based on rational trigonometry. The new method was developed to reduce the computational resources involved in the computation of the direct and inverse kinematic of an open chain kinematics mechanisms of up to three degrees of freedom (3-DOF). Six mathematical models are presented to calculate the position of the proposed mechanisms, three to compute direct kinematics and three to compute inverse kinematics. In addition, a new method to compute orientation of a mechanism of up to three 3-DOF based on rational trigonometry is presented. The proposed methods have been compared with the classical methods described in the first chapter of this document, in order to contrast which implementation uses less computational resources. The document is divided into four parts. The first part presents the mathematical concepts necessary to understand the proposed models based on rational trigonometry. The second part describes how quaternions work in a classical and rational way. The proposed mathematical models are presented in the third part, first for position and then for orientation. Finally, the results obtained after synthesizing the hardware algorithms are described in the fourth part, as well as the way to implement them in a real robot. Additionally, four appendices are included to facilitate the understanding of the proposed mathematical models and hardware implementations in a classical way.