Análisis comparativo de valuación de opciones con subyacente promedio y tasa de interés estocástica con reversión a la media por simulación Monte Carlo

Abstract

RESUMEN: En el mercado de productos derivados, las opciones y futuros son los más negociados. En México se negocian en el MexDer, también son negociados en los mercados organizados internacionales y en los mercados OTC. En la actualidad se ha observado un incremento en la negociación de las denominadas opciones exóticas, puesto que se adaptan a las necesidades de los participantes del mercado, entre las opciones exóticas más negociadas destacan las opciones asiáticas. En este trabajo se propone una metodología para obtener el precio de una opción asiática con subyacente promedio mediante simulación Monte Carlo. Se supone que la tasa de interés es conducida por un proceso de reversión a la media de tipo Vasicek y CIR con parámetros calibrados por máxima log-verosimilitud. La simulación incluye la técnica de remuestreo cuadrático el cual reduce el uso de recursos computacionales, en particular el método mejora la generación de la matriz de varianza-covarianza. La metodología propuesta se aplica en la valuación de opciones sobre el precio de las acciones AMXL listadas en el MexDer. Los resultados muestran que al comparar los precios de opciones europeas, tanto simulados como con los publicados por MexDer con sus contrapartes asiáticas, los precios de opciones asiáticas son menores en el caso de opciones de compra y de venta dentro del dinero cerca del precio de ejercicio. Asimismo se encontró que la diferencia se incrementa conforme el plazo al vencimiento de la opción aumenta.

ABSTRACT: In the derivatives market, options and futures are the most traded. In Mexico are traded on MexDer, also they are traded on international organized markets and OTC markets. At present there has been an increase in trading of so-called exotic options, since they are tailored to the needs of market participants, among the most traded exotic options include Asian options. This paper proposes a methodology to obtain the price of an asian option with underlying average through Monte Carlo simulation. It is assumed that the interest rate is driven by a mean reversion process of Vasicek and CIR type with parameters calibrated by maximum log-likelihood. The simulation includes the quadratic resampling which reduces the use of computational resources, in particular the method improves the generation of variance covariance matrix. The proposed methodology is applied in the valuation of options on the price of AMXL listed in MexDer. The results show that by comparing prices of european options, with both simulated and published by MexDer with their asian counterparts, asian options prices are lower in the case of call and put options in the money and near the strike price. Moreover, it was also found that the difference increases as the time to maturity of the option increases.